Iycee Charles de Gaulle Summary Factors and multiples Essay

Factors and multiples Essay

     Factors  and  multiples

      Imagine  a  cake  is  being  brought  at  home  for  a  birthday  celebration. It  is  to  be  shared  between  four  friends  equally. So  it  is  cut  into  four  equal  pieces  without  any  leftovers each  of  these  piece  can  be  termed  as  a  ‘factor ’  of  the  whole  cake.  Similarly, if  a number  is  exactly  divisible  by  another  number  without  leaving  a  reminder, then  the divisor  is  called  the  factor  of  the  dividend. The  same  concept  is  applied  to  polynomials of  any  degree  in  algebra  also. Few  examples  will  further  help  in  understanding  the concept.

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

25 = 5 X 5 .  So  5  is  a  factor  of  25.

      2.  52 = 13 X 4 = 13 X 2 X 2 . So 13 , 4 ,  and  2  are  factors  of   52.

           ( A  factor  need  not  necessarily  be  a  prime  number ).

      3.  1000 = 100 X 10 =  500 X 2 X 5 X 2 = 10 X 50 X 2 X 5 X 2 = 5 X 2 X 5 X 2 X 5 X 2 X 5

           X 2. Hence 100, 50, 25, 5 , 4,  and  2  are  factors  of  1000.

365  =  73  X  5 . So, 73  and  5  are  factors  of  365.

      5.  678  =  113  X  6 = 113  X  2  X  3.  So, 113, 6, 2  and  3  are  factors  of   678.

      6.  833  =  119  X  7 .  So, 119  and  7  are  factors  of   833.

      Some  algebraic  examples :

      1 . ( x – 2 ) 2   =  ( x – 2 ) ( x – 2 ) . So, ( x – 2 )  is  a  factor.

(  X2 – 5x + 6 ) = ( X + 6 ) ( X – 1) . So ( X + 6 )  and  ( X – 1 )  are  factors.

     Method  to  find  factors : Keep  on  divide  the  given  number  till  further  division  is  not  possible. All  such  numbers  by  which  the  given  number  is  perfectly  divided, meaning  there  is  no  remainder,  are  factors  of   that  number.

      Multiples  is  exactly  the opposite  of  factors. 2  or  more  numbers  are  multiplied  to  give a  certain  product.  This  product  is  the ‘ multiple ‘ of  those  factors. In  mathematical  terms, the  ‘dividend ‘  is  known  as  ‘multiple ‘  and  the ‘divisors’ are  known  as  factors. The  same theory  can  be  applied  to  algebra  also. A  few  examples  will  clear  the  concept.

5  x  5  = 25 .  So, 25  is a  multiple  of  5.

2 x  5  x  10  = 100.  So 100 is a multiple  of  2,  5, and 10.

      3.  13 x 13  =  169.  So 169  is  a  multiple   of  13.

19  x  2  x  5 = 190. So  190  is  multiple  of  19,  5,  2  and  10.

113 x  13 =  1469. So  1469  is a  multiple of 113  and 13.

7  x  19  x  10  = 380  So  380  is  a  multiple  of  7, 19, 10, 2  and  5.

      Some examples in simple algebra :

( x – 3 ) ( x + 3 ) = x2 – 9

( x + 2 ) ( x + 2 )  =  x2  +  4

( X2 + 6) ( x + 1 ) ( x – 1 ) = ( X4 + 5×2 – 6 )

     Remember :

The  multiple  is  the  product  obtained  a  result  of  multiplying  all  factors.

A  factor  is  the  number  which  is  obtained  when  a  given  number  is

     perfectly  divided  by  it, that  means  there  is  no  remainder.

*   All   perfect   squares  are  multiples  of  their  direct  square  roots, and  all  square roots  are  factors  of  their  perfect  squares. Same  holds  true  for  all  exponents.

Factors  and  multiples  have  applications  in  finding  HCF, LCM, solving equations, simplifying algebraic terms, and  many  types  of  arithmetic calculations  like  interest ,  profit,  loss etc.